Cách tìm Ước số chung lớn nhất

 

Cách tìm
Ước số chung lớn nhất
của hai số

Kiến thức cơ bản

Khái niệm ƯCLN

• Ước số chung của hai số $a$ và $b$ là số chia hết cho cả $a$ và b.

• Ước số chung lớn nhất là ước số chung có giá trị lớn nhất.

Ký hiệu: ƯCLN (a,b)

Ví dụ:
Ước của 12: $\mathrm{<span\; style="color:\; red;">1</span>},\mathrm{<span\; style="color:\; red;">2</span>},\mathrm{<span\; style="color:\; red;">3</span>},4,\mathrm{<span\; style="color:\; red;">6</span>},12$
Ước của 18: $\mathrm{<span\; style="color:\; red;">1</span>},\mathrm{<span\; style="color:\; red;">2</span>},\mathrm{<span\; style="color:\; red;">3</span>},\mathrm{<span\; style="color:\; red;">6</span>},9,18$
Ước chung: $1,2,3,6$
→ ƯCLN(12, 18) = 6.

3. Các cách tìm ƯCLN

Cách 1: Liệt kê ước số

1. Tìm tất cả ước số của $a$ và $b$.

2. Chọn số lớn nhất có trong cả hai danh sách.

Ví dụ: $a = 8, b = 12$

• Ước của 8: $1,2,4,8$
  

• Ước của 12: $1,2,3,4,6,12$
  

• → ƯCLN = 4.

Ưu điểm: Dễ hiểu.
Nhược điểm: Mất thời gian với số lớn.

Cách 2: Phân tích ra thừa số nguyên tố

1. Phân tích $a$ và $b$ thành tích các thừa số nguyên tố.

2. Lấy các thừa số nguyên tố chung, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất.

Ví dụ: $a=18,b=24$

• $18 = 2^1 \times 3^2$
  

• $24 = 2^3 \times 3^1$
  

• → ƯCLN = $2^1 \times 3^1 = 6$
  

Ưu điểm: Nhanh khi biết phân tích thừa số.
Nhược điểm: Cần kỹ năng phân tích số.

Cách 3: Thuật toán Euclid

• Bước 1: Chia số lớn cho số nhỏ, lấy số dư.

• Bước 2: Thay số lớn bằng số nhỏ, số nhỏ bằng số dư.

• Bước 3: Lặp lại cho đến khi số dư = 0. Khi đó, ƯCLN là số chia ở bước cuối.

Ví dụ: $a = 48, b = 18$

• $48 \div 18 = 2$ → dư 12

• $18 \div 12 = 1$ → dư 6

• $12 \div 6 = 2$ → dư 0

• → ƯCLN = 6.

Ưu điểm: Rất nhanh, dùng được với số lớn.
Nhược điểm: Cần biết chia có dư.